Jak odhadnout pravděpodobnost úspěšného splnění prop challenge?

V minulé kapitole jsme si rozebrali Kellyho kritérium v prop tradingu a ukázali jsme si, proč risk odvozený pouze od dlouhodobé výhody strategie nemusí respektovat pravidla prop firmy. Nyní na tuto myšlenku navážeme ještě praktičtější otázkou: jak zjistit, s jakou pravděpodobností konkrétní strategií projdeme konkrétní obchodní výzvou? Samotná win-rate nám odpověď nedá. Potřebujeme spojit výsledky obchodů, zvolený risk, pravidla challenge a pořadí, ve kterém mohou zisky a ztráty přijít. Výsledkem nebude jistota ani univerzální číslo, ale rozumný odhad pass rate, se kterým můžeme dále pracovat.

Pass rate není vlastnost samotné strategie

Když řekneme, že strategie má win-rate 55 %, popisujeme pouze podíl vítězných obchodů. Neříkáme tím, jak často dosáhne desetiprocentního profit targetu dříve než desetiprocentního ztrátového limitu. Stejná strategie může mít na dvou výzvách odlišnou pass rate, pokud se liší profit target, celkový nebo denní limit ztráty, způsob výpočtu drawdownu či maximální počet obchodů. Změní-li se risk na obchod, změní se výsledek znovu.

Proto budeme pass rate chápat jako výsledek konkrétního modelu. Model musí vždy uvádět, jaká data používá a jaká pravidla simuluje. Číslo bez těchto předpokladů může vypadat přesně, ale pro rozhodování má jen malou hodnotu.

Jaké vstupy potřebujeme

Pro základní odhad si připravíme dvě skupiny údajů:

1.    Výsledky strategie: jednotlivé obchody vyjádřené nejlépe v násobcích risku R, případně alespoň win-rate a průměrný zisk vůči průměrné ztrátě.
2.    Velikost risku: částku nebo procento účtu riskované na jeden obchod a pravidlo, podle kterého se risk po zisku či ztrátě mění.
3.    Pravidla výzvy: profit target, maximální a denní ztrátový limit, statický nebo trailing drawdown a způsob započítání otevřených pozic.
4.    Časový horizont: maximální počet obchodů nebo obchodních dnů, během kterých chceme challenge vyhodnotit.
5.    Reálné náklady: komise, spread, skluz a případné swapy, protože právě malé rozdíly mohou rozhodovat u hraničních průběhů.

Pokud máme pouze win-rate a průměrné RRR, můžeme vytvořit zjednodušený model. Máme-li export všech obchodů, je lepší simulovat přímo z jejich skutečného rozdělení. Zachováme tak malé zisky, plné ztráty i méně časté velké obchody, které jediný průměr skryje.

Proč rozhoduje pořadí obchodů

Představme si dvě série složené ze stejných 55 ziskových a 45 ztrátových obchodů. Každá výhra přidá 1 % a každá ztráta odebere 1 % počáteční hodnoty účtu. Celkový výsledek obou sérií by po stovce obchodů byl shodně +10 %. Challenge však obchodování ukončí ve chvíli, kdy poprvé zasáhneme jednu z hranic. Jedno pořadí proto může dosáhnout cíle, zatímco druhé nejprve poruší ztrátový limit.

Graf 1: Dvě náhodná pořadí stejných 55 výher a 45 ztrát. Rozhoduje hranice dosažená jako první.

Právě toto je důvod, proč nestačí spočítat průměrný výsledek. Potřebujeme vytvořit velké množství možných pořadí a u každého zkontrolovat, která bariéra byla dosažena jako první.

Monte Carlo: z jednoho scénáře uděláme statisíce

Monte Carlo simulace opakovaně vytváří nové průběhy ze stejných vstupních předpokladů. U jednoduchého modelu pro každý obchod náhodně rozhodneme, zda jde o výhru, nebo ztrátu. U praktičtějšího modelu náhodně vybíráme z historických výsledků v R. Každou simulaci ukončíme při dosažení profit targetu, porušení limitu nebo po vyčerpání stanoveného počtu obchodů. Pass rate potom vypočítáme jednoduše jako podíl úspěšně dokončených simulací.

Odhad pass rate = počet splněných simulací / počet všech simulací

Pro modelový výpočet použijeme následující zjednodušené podmínky:

Denní limit, komise a skluz tentokrát vědomě vynecháváme, aby byl princip snadno čitelný. V reálném výpočtu je naopak musíme doplnit podle konkrétní prop firmy a vlastního způsobu obchodování.

Graf 2: Rozdělení výsledků modelové challenge při 500 000 simulacích.

V tomto modelu byla challenge splněna přibližně v 66.7 % případů, 8.9 % průběhů skončilo na ztrátovém limitu a 24.3 % zůstalo po 100 obchodech nedokončených. Dokončené simulace dosáhly jedné z hranic typicky kolem 46. obchodu. Výsledek tedy můžeme číst takto: pokud by přesně platily všechny uvedené předpoklady, střední modelový odhad pass rate by byl přibližně 67 %. Neznamená to, že máme v příští skutečné challenge garantovanou dvoutřetinovou šanci.

Největší nejistota nevzniká v simulaci, ale ve vstupních datech

Při 500 000 opakováních je náhodná chyba samotné simulace velmi malá. Mnohem větší problém je, zda skutečná win-rate opravdu odpovídá historickému odhadu. Pokud například z 50 obchodů vyhraje 28, naměříme win-rate 56 %. Tak malý vzorek je ale slučitelný s poměrně širokým rozsahem skutečné úspěšnosti. Pro jednoduché vyjádření nejistoty použijeme 95% Wilsonův interval, který se pro binomický podíl chová lépe než běžný symetrický výpočet. Prakticky to znamená, že naměřenou win-rate nepovažujeme za přesnou hodnotu. Pokud například vyhrajeme 28 z 50 obchodů, historická win-rate je 56 %, ale skutečná úspěšnost strategie může být přibližně mezi 42,3 a 68,8 %. Čím více obchodů máme k dispozici, tím užší a spolehlivější tento interval bude.

Graf 3: Nejistota win-rate a její dopad na pass rate stejného modelu. Čísla u krajů jsou citlivostní meze, nikoli příslib budoucího výsledku.

U 50 obchodů sahá interval win-rate přibližně od 42,3 do 68,8 %. Když jeho krajní hodnoty dosadíme do stejné challenge, modelová pass rate se pohybuje přibližně od 3,7 do 99,9 %. U 200 obchodů se rozsah zúží asi na 20,7 až 95,7 %. Ani 1 000 obchodů s naměřenou win-rate 55 % nedává jedinou přesnou hodnotu. Citlivostní rozmezí modelové pass rate vychází přibližně od 44,7 do 84,3 %.

Tato široká pásma nejsou chybou grafu. Ukazují, že pravděpodobnost dosažení pevné bariéry je na malou změnu obchodní výhody velmi citlivá. Proto bychom neměli publikovat výsledek typu „moje pass rate je 66,8 %“ bez informace o velikosti vzorku a bez konzervativního scénáře. Jelikož v poslední době přibývá dost účtů na sociálních sítích, kteří prodávají své obchodní roboty a tvrdí, že jejich úspěšnost splnění challenge je 60 až 70 %, je vhodné se zeptat i na informace např. o velikosti vzorku, protože jak vidíte, bez této informace samotné tvrzení nemá žádnou hodnotu.

Jak pracovat s vlastní obchodní historií

Nejpoužitelnější postup není postaven pouze na win-rate. Z obchodního deníku vyexportujeme každý výsledek v R, například −1 R, +0,6 R, +1,4 R nebo 0 R. Z těchto výsledků potom opakovaně vybíráme se vracením. Tomuto postupu se říká bootstrap. Simulace tak respektuje skutečný tvar našich zisků a ztrát, aniž bychom museli předpokládat, že každá výhra je přesně +1 R.

Jednotlivé obchody ale nemusí být nezávislé. Strategie může ztrácet ve shlucích během konkrétního tržního režimu nebo může otevřít několik korelovaných pozic v jednom dni. V takovém případě je vhodnější náhodně vybírat celé dny nebo krátké bloky obchodů. Zachováme tím část skutečné závislosti a nesložíme si uměle hladší výsledky, než jaké strategie opravdu vytváří.

Praktický postup v sedmi krocích

1. Vyexportujte jednotlivé obchody, jejich datum, výsledek v R a skutečné náklady.
2. Oddělte data použitá pro tvorbu strategie od novějšího out-of-sample období, na kterém pouze ověříte výsledek.
3. Zapište přesná pravidla challenge včetně denního a trailing drawdownu, resetu denního limitu a otevřených ztrát.
4. Simulujte celé obchody nebo bloky obchodů, nikoli jen průměrnou win-rate, pokud máte dostatečně podrobná data (pomocníkem může být AI).
5.  Spusťte alespoň desítky tisíc průběhů. U jednoduchého modelu klidně 100 000 až 500 000.
6. Vedle základního scénáře snižte win-rate o několik procentních bodů, zhoršete průměrný zisk a přidejte vyšší náklady.
7. Uvádějte střední odhad i konzervativní rozmezí, počet použitých obchodů a všechny důležité předpoklady modelu.

Praktický výstup potom může znít například takto: „Při risku 1 % a pravidlech této challenge vychází základní pass rate na 67 %. Při konzervativním snížení odhadované výhody se dostává přibližně k 45 %. Model používá 1 000 historických obchodů a nezahrnuje změnu tržního režimu.“ Takový závěr je pro rozhodování užitečnější než jedno číslo bez kontextu.

Co nám pass rate nezaručí

Ani velmi dobře sestavená simulace neumí předpovědět změnu trhu, technickou chybu, porušení pravidla, které v datech nemáme, ani psychologickou odchylku od strategie. Výsledek je podmíněný. Platí jen do té míry, do jaké budoucí obchodování odpovídá vstupním datům a zadaným pravidlům. Model proto používáme jako nástroj pro porovnání scénářů a řízení očekávání, nikoli jako certifikát budoucího úspěchu.

Závěr

Pravděpodobnost splnění prop challenge nevzniká z win-rate samotné. Je výsledkem kombinace strategie, risku, pravidel výzvy, časového horizontu a pořadí obchodů. Monte Carlo simulace nám umožní tyto prvky propojit a získat pass rate, failure rate i podíl nedokončených průběhů. Nejdůležitější je však správně vyjádřit nejistotu vstupních dat.

Čím kratší historii máme, tím méně bychom měli věřit přesnému číslu a tím větší význam má konzervativní scénář. Dobře použitá pass rate nám neřekne, zda příští challenge určitě splníme. Řekne nám ale, zda jsou naše očekávání vzhledem k datům a pravidlům realistická.

Radek Zalubil
Tým FXstreet.cz

Související články

Kellyho kritérium v prop tradingu: Maximalizuje růst, nebo šanci projít challenge?
V minulém článku jsme se zabývali očekávanou hodnotou prop výzvy a ukázali jsme si, za jakých podmínek může být její opakovaný nákup dlouhodobě výhodný. Kladná očekávaná hodnota však sama o sobě nezaručuje, že trader challenge skutečně splní. Výsledek výrazně ovlivňuje také velikost risku na jeden obchod. V tomto článku se proto zaměříme na Kellyho kritérium, jednu z nejznámějších metod pro určení optimální velikosti pozice. Nejprve si vysvětlíme, jaký problém Kellyho kritérium řeší a jak se počítá. Následně ověříme, zda je metoda určená k maximalizaci dlouhodobého růstu kapitálu vhodná také pro prop trading, kde je hlavním cílem dosáhnout profit targetu dříve, než dojde k porušení drawdown limitu.

Srovnání a hodnocení Prop Trading firem
Prop firem jsou na trhu stovky, ale ne všechny jsou seriózní a vyplácí peníze. Tyto firmy přibývají velkou rychlostí a není jednoduché se v nich zorientovat, proto vám přinášíme srovnávací tabulku prop firem, která není nikde veřejně v tak detailní podobě připravena, jako na našem portálu. Tabulka prop firem bude zahrnovat domácí i zahraniční firmy, které nabízí různé podmínky a služby retail obchodníkům. V tabulce najdete detailně popsané podmínky každé firmy, abyste se nedostali do problémů a bezpečně získali obchodní kapitál. Pokud s prop obchodováním začínáte, najdete zde názory prop traderů, kteří mají praktické zkušenosti s různými prop firmami. Pokud už patříte ke zkušenějším, můžete pomoci těm, kteří chtějí být jednou jako vy. Vysvětlení pojmů v hlavičce tabulky najdete pod tabulkou a pokud kliknete na konkrétní název prop firmy, tak se vám ukážou další detailní informace. Pokud se nemůžete rozhodnout nebo si s výběrem prop firmy nevíte rady, tak nám napište dotaz na náš email info@fxstreet.cz a my vám rádi poradíme.

Prop Trading
Význam proprietary trading byl v minulosti používán pro označení praktiky, kdy banka nebo jiná finanční instituce investuje na vlastní účet, s vlastními prostředky. Dnes je stále častěji rozšířenější jiná alternativa, tzv. „moderní“ forma prop tradingu.

Čtěte více

• FTMO - PŘIPOJTE SE K REVOLUCI V TRADINGU
  Od dob, kdy byl finanční trh exkluzivní doménou velkých bank a investorů, jsme ušli dlouhou cestu. Není tomu tak dlouho, kdy díky inovacím a technologickému pokroku, se svět tradingu otevřel i pro drobné retailové investory a tradery. Další podobně významnou novou éru finanční trhy zažily s příchodem společnosti FTMO, která přinesla revoluci jménem prop trading.
• FTMO vs. RebelsFunding: Která prop trading firma je lepší?
  Pokud jste obchodník, který se snaží proniknout do světa tradingu, pravděpodobně jste narazili na RebelsFunding a FTMO. Tyto dvě oblíbené prop trading firmy nabízejí financované účty obchodníkům, kteří projdou procesy hodnocení. Ale jelikož obě firmy nabízejí zdánlivě podobné příležitosti, která z nich je pro vás ta pravá?
• Funguje strategie straddle u prop trading firem?
  V minulé kapitole jsme si rozebrali velký souhrn statistik z prop tradingu za rok 2024, ve kterém se dočtete například to, jaké jsou globální trendy ve vyhledávání, trendy ve třídách obchodovaných aktiv, jaké mají obchodníci preference nebo i jaké jsou statistiky výplat. V dnešní kapitole se podíváme na jednu strategii, která už určitě každého z nás napadla, a to je straddle. Možná tento název strategie přímo neznáte, ale pokud jste alespoň trochu vynalézavý trader, tak jste tuto strategii zkusili aplikovat. Pojďme si ale nejprve říct, co je to vůbec straddle a to, zda funguje u prop firem.
• Jaká pravidla prop tradery nejvíce štvou?
  V minulé kapitole jsme si rozebrali rozdíly mezi prop tradingem a tradingem u brokera, přičemž jednotlivé rozdíly byly doplněny i zajímavými statistikami, které vyšly teprve nedávno. Zároveň jsme si rozebrali, v čem rozdíl je, ale i v čem rozdíl není. Proto si můžete důkladně promyslet, zda využijete služeb prop tradingu. A v dnešní kapitole se podíváme na to, jaká pravidla prop obchodníky nejvíce štvou či jim nejvíce vadí a mají s nimi problém. Pojďme se tedy ze začátku podívat na výsledek průzkumu a jednotlivé body si rozebrat a případně si k nim dát i pár rad, jak tato pravidla nejlépe vyřešit z pohledu tradera.
• Jak číst mikrostrukturu trhu: Nejlepší lednové obchody Fintokei traderů na zlatě
  Leden přinesl na trhu se zlatem silný růst a tradeři Fintokei byli u toho. Díky platformě TradingView, která je ve Fintokei dostupná jak ve fázi trading challenge, tak na fundovaných účtech, dokázali z pohybu vytěžit maximum. Podívej se na tři nejlepší obchody měsíce.
• Jaké jsou druhy Prop Tradingu a jeho účtů?
  V minulé kapitole jsme rozebrali téma prop tradingu a finanční krize. Ačkoli moderní prop firmy a jejich business model ještě nikdy nečelil finanční krizi podobné například jako té v roce 2008, tak i přesto jsme si nastínili, co by se mohlo stát, jelikož není nic horšího, když během finanční krize prop firmy pozastaví svou činnost a vy byste byli náhle bez obchodních účtů. Naopak v dnešní kapitole se podíváme na dva druhy prop tradingu podle typu obchodování a následně jaké účty si můžete koupit s těmito dvěma tipy a k tomu si řekneme výhody a nevýhody jednotlivých účtů. První si ale řekneme, jaké dva typy trhů (typy účtů) můžete u prop firem obchodovat a celé to pojmeme v jednodušší formě.
• Jaké strategie jsou vhodné pro moderní Prop Tradingové výzvy?
  Prop trading se stává mezi obchodníky stále lákavějším tématem, ale jaké strategie skutečně obstojí v jeho dynamickém světě? Představujeme vám exkluzivní webinář, kde spolu s Jakubem Hodanem prozkoumáme klíčové strategie pro zvládnutí moderních výzev v prop tradingu.
• Jak funguje Prop Trading?
  V posledních letech se prop trading stává stále výraznějším pojmem ve světě online obchodování. Tento fenomén nabírá na popularitě a přitahuje pozornost obchodníků po celém světě, kteří hledají nové cesty, jak více benefitovat ze svých obchodních dovedností a využít možnosti, které jim jejich klasické obchodní účty nemohou nabídnout. Prop trading tak přichází jako příležitost pro všechny obchodníky, kteří chtějí vstoupit do světa finančních trhů s takovým kapitálem, který překračuje běžné možnosti retailových obchodníků.
• Jak fungují prop firmy?
  V minulé kapitole jsme se zaměřili na to, abychom pochopili, co je to prop trading a jak se rozděluje. Nyní pojďme naši pozornost více posunout k moderním prop firmám, a to konkrétně jak vůbec fungují, je vůbec legální poskytovat investiční kapitál lidem, bez ekonomického vzdělání a na čem vůbec vydělávají? Na to všechno se podíváme v dnešním článku včetně statistik úspěšnosti u daných prop firem, které své statistiky zveřejnily, lehce se budeme věnovat matematice, a nakonec si odhalíme business model těchto prop firem.
• Jak na výběr ideální prop trading firmy?
  V minulé kapitole jsme si rozebrali to, zda má smysl mít jinou strategii na challenge a na live účtu u prop firmy. Vymezili jsme si rozdíly mezi evaluačními a live účty, porovnali jsme si vybrané body a řekli jsme si, zda je vhodné mít dvě rozdílné strategie na challenge a na live. V dnešní kapitole se podíváme na jiné téma, které, pokud hodláte vstoupit do moderního retailového prop tradingu, vás určitě nemine. A to je výběr ideální prop firmy. Většina lidí si řekne, že je to velmi jednoduchá záležitost ale to až do doby, než začnete procházet jejich podmínky a vše si propočítávat, aby vám nějaké jejich „skryté pravidlo“ nenarušilo chod a tím ziskovost vaší strategie. V dnešní kapitole se podíváme na oblasti, které je potřeba vzít v úvahu a s tím, jak si vybrat ideální prop firmu.
• Jak se stát prop obchodníkem?
  V minulé kapitole jsme si sepsali výhody a nevýhody prop tradingu, což jsou velmi důležité faktory ve volbě toho, zda se vůbec prop tradingem zabývat, což jak jsme si řekli, tak tato volba je pro každého tradera individuální a záleží na mnoha okolnostech. Pokud jste si zvolili ano, tak tato kapitola bude přímo pro vás, dnes si totiž řekneme, jak se stát prop obchodníkem a ideálně i tím ziskovým, co vše je potřeba dodržovat a jaká je hlavní cesta k úspěchu. Celou kapitolu pojmeme ve stylu jednotlivých bodů, které je dobré si uvědomit a následně po celou dobu dodržovat a aplikovat, jelikož i na těchto bodech je postaven budoucí úspěch vás jako prop obchodníka.
• Jak se vyvíjí trh s Prop Tradingem?
  V minulé kapitole jsme si rozebraly technologie v prop tradingu, co nám daly a vzaly. Naopak v dnešní kapitole se podíváme na to, jak se celý koncept prop tradingu vyvíjí, protože prop trading už není jen o jedné nebo dvou firmách, je to celý velký sektor, který se postupně zvětšuje a nabaluje na sebe další firmy třetích stran, které například prop firmám vytváří technické zázemí. Bude budoucí vývoj přinášet nové vstupy do odvětví a bude toto odvětví přitahovat stále větší pozornost zavedených finančních institucí a celkově přijetí prop tradingu do širokého finančního ekosystému? Pojďme se podívat na vývoj prop tradingu.
• Jak si vybrat nejlepší Prop Trading firmu?
  Každý trader, který hledá cesty k většímu kapitálu, než jaký má momentálně k dispozici, by měl zvážit prop trading. Tato moderní forma obchodování nabízí unikátní příležitosti pro každého, kdo chce své obchodní schopnosti zužitkovat naplno.
• Jak uspět v prop tradingu – přistupujte k riziku jako profi tradeři
  V dnešním videu se podíváme na money-management v prop tradingu a ukážeme si, jak přistupuji k riziku profesionální tradeři.
• Jaký je význam kontinuálního učení v prop tradingu?
  V minulé kapitole jsme si rozebrali téma toho, co byste měli umět, než se pustíte do obchodní výzvy. Řekli jsme si, co byste měli mít nastudováno, a i jaké vlastnosti byste měli mít ještě před zakoupením výzvy. V dnešní kapitole se podíváme na to, co mnoho prop traderů nebo i obecně traderů přestane dělat v moment, kdy se dostaví nějaké zisky nebo v některých případech i před tím, než vygenerují zisky, a to je to, že se přestanou učit, posunovat se v obchodních dovednostech a tím si snižují šance na dlouhodobý úspěch.
• Jsou vzdělávací kurzy od prop firem relevantní zdroj informací?
  V minulé kapitole jsme si rozebrali diverzifikaci v prop tradingu a to konkrétně diverzifikaci prop firem, jak by takové portfolio účtů mělo být sestaveno a hlavně podle jakých podmínek. Takže pokud ještě žádné účty u prop firem nemáte, doporučuje se podívat a pokud už je máte, tak se ujistěte, že jste takovou diverzifikaci provedli. V dnešní kapitole se podíváme na to, zda jsou vzdělávací kurzy od prop firem relevantním zdrojem informací k tradingu a zda nám mohou pomoci, jelikož přece prop firmy oficiálně provádějí především vzdělávací činnost, tak by jejich kurzy měli být takzvaně „špígl nýgl“. Pojďme se na to podívat.
• Kathy Lien: Nechcete dělat prop trading s někým, kdo se více soustředí na předvádění svých Lamborghini
  V dnešním článku se podíváme na rozhovor z portálu Finance Magnates s traderkou Kathy Lien, která mluvila o své nové knize Prop Trading Secrets. Kniha obsahuje rozhovory se šampiony a zkušenými profesionály z oboru tradingu. Mimo jiné zmínila, že existuje spousta fly-by-night prop firem, jinak řečeno podvodných prop firem, a jedině broker-backed prop firmy (prop firmy založené nebo podporované brokery) přinášejí do odvětví prop tradingu legitimitu.
• Kellyho kritérium v prop tradingu: Maximalizuje růst, nebo šanci projít challenge?
  V minulém článku jsme se zabývali očekávanou hodnotou prop výzvy a ukázali jsme si, za jakých podmínek může být její opakovaný nákup dlouhodobě výhodný. Kladná očekávaná hodnota však sama o sobě nezaručuje, že trader challenge skutečně splní. Výsledek výrazně ovlivňuje také velikost risku na jeden obchod. V tomto článku se proto zaměříme na Kellyho kritérium, jednu z nejznámějších metod pro určení optimální velikosti pozice. Nejprve si vysvětlíme, jaký problém Kellyho kritérium řeší a jak se počítá. Následně ověříme, zda je metoda určená k maximalizaci dlouhodobého růstu kapitálu vhodná také pro prop trading, kde je hlavním cílem dosáhnout profit targetu dříve, než dojde k porušení drawdown limitu.
• Konec letního klidu na trzích? Tradeři se vracejí a RebelsFunding spouští Summer Sale
  Léto bývá na finančních trzích tradičně spojováno s nižší aktivitou a dovolenkami. Letošní týdny ale ukázaly, že ani letní režim nemusí znamenat klidné obchodování.
• Kvantitativní analýza v prop tradingu
  V minulé kapitole jsme si rozebrali to, co nejčastěji prop obchodníci vyhledávají u prop firem. Data jsme přebírali z průzkumu a jednotlivé výsledky jsme si rozebrali více do hloubky. V dnešní kapitole se podíváme úplně na jiné téma, a to na kvantitativní analýzu, jak moc je v prop tradingu důležitá, v čem nám může pomoci a kde bychom neměli dělat chyby. První si ale řekneme pár teoretických věcí, bez kterých bychom nemohli udělat závěr, co je to tedy kvantitativní analýza?